Bidang matematika murni menghadapkan siswa pada topik-topik seperti teori bilangan, analisis kompleks, dan persamaan diferensial. Penalaran logis dan keterampilan praktis lainnya dapat diperoleh melalui studi tentang topik-topik ini dan mungkin juga berguna di luar kelas.

Persyaratan untuk program PhD biasanya meminta mahasiswa untuk telah meraih gelar Magister. Selain itu, tesis atau disertasi yang utamanya terdiri dari penelitian akademik asli harus diserahkan. Di beberapa negara, penelitian tersebut bahkan mungkin perlu dipertahankan di sebuah sidang di depan panel.